Лекции по теории вероятностей. 3-е изд

Книга содержит основы теории вероятностей — математической науки, изучающей общие закономерности случайных явлений и процессов. Эти закономерности играют исключительно важную роль в современной физике и других областях естествознания, технике, экономике и т. д. Изложение носит четкий, наглядный характер: абстрактные идеи и методы иллюстрируются большим числом примеров. Такой подход позволяет читателю развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию. Для студентов физико-математических факультетов и технических университетов. Оглавление Предисловие § 1. Опыт с равновероятными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Формула Стирлинга § 2. Комбинации событий. Пространство элементарных событий. Закон сложения вероятностей § 3. Связь различных событий. Условные вероятности. Независимые события. Количество информации § 4. Общая теоретико-вероятностная схема. Случайные величины и распределения вероятностей. Математические ожидания § 5. Среднеквадратичное значение и неравенство Чебышева. Дисперсия. Коэффициент корреляции. Закон больших чисел. Вероятность и частота § 6. Испытания Бернулли. Биномиальное и пуассоновское распределения. Tеорема Муавра—Лапласа. Нормальное распределение вероятностей § 7. Производящие и характеристические функции. Предельные теоремы § 8. Цепи Маркова. Возвратные и невозвратные состояния. Финальные распределения вероятностей. Стационарность § 9. Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний. Дифференциальные уравнения Колмогорова. Финальные распределения вероятностей § 10. Ветвящиеся процессы. Дифференциальное уравнение для производящей функции. Эффекты вырождения и взрыва § 11. Простейшая модель игры двух лиц. Оптимальные стратегии. Одна схема управляемой цепи Маркова. Уравнение Беллмана