{"product_id":"функциональные-сплайны-в-топологических-векторных-пространствах","title":"Функциональные сплайны в топологических векторных пространствах","description":"Настоящая монография является первой из трех запланированных автором к изданию книг, объединенных общей темой \"Теория приближений и численный анализ в топологических пространствах\". В ней вводится понятие функционального сплайна как точного решения системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы.\nЕсли система бесконечна, исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них, и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы с тем, чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в соответствующем топологическом пространстве. Дается способ его точного вычисления. Решение системы линейных функциональных уравнений строится в форме разложения по данному базису. Приводятся примеры приложения метода к теории приближений. Аппроксимирующие конструкции по аналогии со сплайнами Шенберга названы топологическими сплайнами. Рассмотренная весьма общая ситуация охватывает и классическую теорию сплайнов. Такое определение сплайна в общем случае не связано с выбором сетки.\nМетод проективного предела используется для построения базисов в ядерных пространствах. В частности, переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен базис в пространствах Шварца.\nУстановлена связь рассмотренной теории с классической теорией базисов. Классические семейства функций: алгебраические многочлены, тригонометрические многочлены и семейство показательных функций вычислены как базисные в предельных пространствах для некоторых счетных последовательностей пространств с полускалярным произведением.\nКнига предназначена для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также научных работников и преподавателей, интересующихся современными вопросами численного анализа. В книге рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество практических задач.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e#ASTTD# Search Terms: Колесников А. П. , Kolesnikov A. P. , Издательство ЛКИ , Izdatelstvo LKI , Русский , Rysskii , 9785382006024 , 978-5-382-00602-4 , 340378","brand":"Издательство ЛКИ","offers":[{"title":"Новый","offer_id":46173017014436,"sku":"PRODUCT_340378_ID","price":0.0,"currency_code":"USD","in_stock":false}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0663\/4933\/4692\/files\/700628fc72a3fc4f08df39a254a3a5a5.jpg?v=1725028910","url":"https:\/\/allbestus.com\/products\/%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d1%81%d0%bf%d0%bb%d0%b0%d0%b9%d0%bd%d1%8b-%d0%b2-%d1%82%d0%be%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d1%85-%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%be%d1%80%d0%bd%d1%8b%d1%85-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b0%d1%85","provider":"Allbestus.com","version":"1.0","type":"link"}