{"product_id":"методы-качественного-анализа-в-динамике-твердого-тела","title":"Методы качественного анализа в динамике твердого тела","description":"В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.\nПервое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В.Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.\nСодержание\nНекоторые используемые обозначения 8\nОт редакции 9\nПредисловие 11\nГлава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым 14\n1. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии\nаналитических интегралов 14\n2. Пример из динамики 22\n3. Несуществование частных аналитических интегралов 25\n4. Приложение к динамике. Вынужденные колебания\nматематического маятника 30\nИсторический очерк 35\nГлава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо 37\n1. Переменные действие-угол 37\n2. Числа вращения и их свойства 44\n3. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо 49\n4. Разложение возмущающей функции 51\nИсторический очерк 53\nГлава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 55\n1. Структура векового множества 55\n2. Задача о несуществовании\nнового аналитического интеграла 61\n3. Несуществование дополнительного\nинтеграла, аналитического в специальных канонических переменных 63\n4. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона 68\nИсторический очерк 72\nГлава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела 74\n1. Характеристические показатели. Теорема\nПуанкаре о периодических решениях 74\n2. Возмущение равномерных движений 80\n3. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо 86\n4. Рождение изолированных периодических решений - препятствие к интегрируемости 97\n5. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо 98\n6. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота 105\nИсторический очерк 106\nГлава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела 107\n1. Теорема о несуществовании однозначных интегралов 107\n2. Доказательство теоремы $1$ 111\n3. Приложение к задаче о вращении\nтяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 113\n4. Доказательство теоремы 2 116\n5. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника 120 Исторический очерк 125\nГлава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела 130\n1. Аналог теоремы Хопфа-Ринова 130\n2. Аналог леммы Гаусса 137\n3. Либрации в системах со многими степенями свободы 140\n4. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле 143\nИсторический очерк 146\nГлава VII. Вопросы качественного анализа движения волчка Горячева-Чаплыгина 148\n1. Разделение переменных\nв случае Горячева-Чаплыгина 149\n2. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Горячева-Чаплыгина 152\n3. Задача о собственном вращении 157\n4. Задача о движении линии узлов 161\n5. Теорема о временных средних 167\nИсторический очерк 170\nГлава VIII. Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций 172 1. Уточнение одной теоремы Боля 173\n2. Теорема о возвращении 177\n3. Теорема о нулях 187\n4. Динамические системы\nс интегральным инвариантом на торе 189\n5. Приложение к задаче о движении линии узлов в случае Горячева-Чаплыгина 195\nИсторический очерк 197\nГлава IX. Вопросы качественного анализа движения волчка Ковалевской 199\n1. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Ковалевской 199\n2. Собственное вращение 206\n3. Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах 211\n4. Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской 215\n5. Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем 217\nИсторический очерк 224\nЛитература 226\nПриложение. О периодических решениях уравнений Дуффинга 234\n1. Уравнения Дуффинга 234\n2. Периодические решения 235\n3. Расщепление сепаратрис и периодические решения 242\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e#ASTTD# Search Terms: В. В. Козлов , V. V. Kozlov , Регулярная и хаотическая динамика , Regylyarnaya i haoticheskaya dinamika , Русский , Rysskii , 9785939720113 , 978-5-93972-011-3 , 722522","brand":"Регулярная и хаотическая динамика","offers":[{"title":"Новый","offer_id":50495299518628,"sku":"PRODUCT_722522_ID","price":25.49,"currency_code":"USD","in_stock":false}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0663\/4933\/4692\/files\/b66925313e2401124b300b90982d4539.jpg?v=1730689382","url":"https:\/\/allbestus.com\/products\/%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d1%8b-%d0%ba%d0%b0%d1%87%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be-%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0-%d0%b2-%d0%b4%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d0%bc%d0%b8%d0%ba%d0%b5-%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%b4%d0%be%d0%b3%d0%be-%d1%82%d0%b5%d0%bb%d0%b0","provider":"Allbestus.com","version":"1.0","type":"link"}